Lê Nguyên Hoang : les maths à la rescousse des sciences politiques

Dans ce deuxième épisode de Poster, Lê Nguyen Hoang, alias Science4all, présente à son tour une partie des travaux qu'il a menés pendant sa thèse de mathématiques et durant son post-doctorat, menée à l’École Polytechnique de Montréal. Il revient également sur son goût pour la communication scientifique et ses débuts de youtuber.

Lê soutient sa thèse en 2014. Menée en partenariat avec une entreprise (Chronos), porte sur des problèmes de mathématiques appliquées. Lê s'est demandé comment formaliser mathématiquement la programmation d'horaires de travail pour les employés d'une entreprise, en faisant en sorte que, d'une part, ces horaires soient équitables et que, d'autre part, les tentatives de contournement du système par les salariés eux-mêmes soient anticipées. Problème pas simple mais très pratique, à l'image de ce qui, dans les mathématiques, passionne Lê : les liens qu'elles entretiennent avec d'autres disciplines, leur dimension appliquée ou, pour mieux dire, la théorisation des mathématiques appliquées.

Parmi ces disciplines connexes, on trouve les sciences politiques. La question du vote et des modes de scrutin ont pris une bonne part dans les travaux de Lê Nguyen Hoang, comme il l'explique dans le podcast. "On sait que le scrutin uninominal à deux tours, qui prévaut en France, pose de vraies questions mathématiques autant qu'éthiques. Ce sont celles du vote "utile". Vote-ton pour son candidat ou bien pour un deuxième candidat mieux placé que le sien, pour barrer la route à un troisième, au risque de ne pas exprimer nos vraies préférences ? Quid de la sincérité d'une élection dans laquelle la plupart des électeurs auront fait un vote stratégique ?"

Vaste sujet, que Lê aborde en renouvelant l'analyse d'un mode de scrutin imaginé par le mathématicien et philosophe Condorcet. Dans ce système, au lieu de voter pour une personne, chaque électeur est incité à classer les candidats par ordre de préférence. A partir de ces bulletins de vote plus sophistiqués, on est capable de déterminer si un candidat A battrait un candidat B en duel. Si un candidat battait tout le monde en un contre un, alors, dans ce système, c'est lui qui devrait être élu, dans une acception la plus rigoureuse du principe de majorité.

Problème : Condorcet s'aperçoit rapidement que son modèle n'est pas parfait. Il peut se produire des circularités : le candidat A bat le candidat B, le candidat B bat le candidat C, mais le candidat C bat le candidat A. Pendant longtemps, les mathématiciens se sont creusés la tête pour sortir de cette aporie. Dans ce cas, les travaux de Lê démontrent que la meilleure solution mathématique possible consiste à soumettre au hasard l'élection entre les trois candidats. C'est le principe du mode de scrutin de Condorcet randomisé.

De YouTube à la "Formule du savoir"

Lê s'aperçoit bientôt que le traitement mathématiques de ces sujets, et d'autres, intéressent les gens. En 2015, il décide de créer sur YouTube sa propre chaîne de vulgarisation scientifique : Science4all. "C'était aussi pour moi l'occasion d'explorer des sujets que je n'avais pas eu le temps d'étudier pendant ma thèse : machine learning, mathématiques fondamentales, etc."

En 2018, Lê Nguyen Hoang annonce la sortie de La formule du savoir chez EDP Sciences, un ouvrage qui lui permet de faire le point - pour lui-même, d'abord - sur la méthode scientifique et sur une série de questions qui y sont liées : reproductibilité, p value, etc. Le livre s'inscrit largement dans la voie du bayesianisme, qui considère qu'une théorie n'est valide que si elle respecte des lois des probabilités et le théorème de Bayes. L'ouvrage tente de trouver un juste équilibre entre une approche grand public et un traitement universitaire des questions abordées. Du Lê Nguyen Hoang tout craché.